Partiella differentialekvationer
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA216
- Kod
- 1MA216
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 22 april 2016
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp inklusive 90 hp matematik med Reell analys.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- redogöra för centrala egenskaper hos lösningar till Laplaces ekvation, värmeledningsekvationen och vågekvationen;
- lösa icke-linjära ekvationer av första ordningen med metoden med karakteristiska kurvor;
- redogöra för Sobolevrum, centrala egenskaper hos Sobolevfunktioner som approximationssatser och utvidgnings- och spårsatser, Sobolevs olikheter och satser om kompakthet;
- redogöra för existens- och entydighetssatser av svaga lösningar till andra ordningens elliptiska ekvationer;
- redogöra för regularitetsteori, maximumprinciper och egenvärden/egenfunktioner för ordningens elliptiska ekvationer;
Innehåll
Laplace-ekvation. Värmeledningsekvation. Vågekvationen. Icke-linjära ekvationer av första ordningen. Metoden med karakteristiska kurvor. Några metoder för att konstruera explicita lösningar. Introduktion till för kursen relevant Funktionalanalys. Sobolevrum och approximationssatser för Sobolevfunktioner. Utvidgnings- och spårsatser. Sobolevs olikheter och satser om kompakthet. Existens och entydighet av svaga lösningar till andra ordningens elliptiska ekvationer. Regularitetsteori, maximumprinciper och egenvärden/egenfunktioner för andra ordningens elliptiska ekvationer.
Undervisning
Föreläsningar, räkneövningar, studentpresentationer.
Examination
Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Partiella differentialekvationer, fortsättningskurs eller motsvarande.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2016
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2015
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 3
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 1