Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik med Reell analys. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för grundläggande egenskaper hos Hilbertrum;
• definiera en kompakt operator och kunna redogöra för grundläggande egenskaper hos dessa;
• redogöra för grundläggande egenskaper hos Banachrum;
• använda Hahn-Banachs sats, satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen samt principen om likformig begränsning (Banach-Steinhaus sats);
• lösa problem om den svaga topologin;
• lösa problem om fixpunkter;
• lösa variationsproblem;
• formulera spektralsatsen;
• använda grundläggande egenskaper för obegränsade operatorer.

Innehåll

Hilbertrum. Operatorer på Hilbertrum. Adjunkt. Spektralsatsen för kompakta normala operatorer. Banachrum. Linjära avbildningar. Reflexiva rum. Grundläggande satser i funktionalanalys: Hahn-Banachs sats, Banach-Steinhaus sats (principen om likformig begränsning), satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen. Lokalt konvexa rum. Svag konvergens och övrig konvergens av svag typ. . Linjära operatorer på Banachrum. Asymptotiska centra. Fixpunktssatser. Konvexitet och extrempunkter. Ekelands variationsprincip. Elementär minimaxteori. Semigrupper i Banachrum, Hille-Yosidas sats. Översikt av obegränsade operatorer.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Ett mindre projekt med muntlig presentation.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Funktionalanalys I, II eller motsvarande.