Behörighetskrav

120 hp inklusive Integrationsteori, 10 hp, eller Mått- och integrationsteori I, 5 hp. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• tolka Brownsk rörelse som en stokastisk process på ett filtrerat mätbart rum;
• beskriva klassen av kontinuerliga martingaler;
• beskriva konstruktionen av en stokastisk integral;
• använda Itos formel;
• beskriva begreppet ''kvadratisk variation'' och martingalkaraktäriseringen av Brownsk rörelse;
• återge och använda representationssatsen för martingaler;
• beskriva existens- och entydighetssatser för stokastiska differentialekvationer;
• använda diffusionsprocesser som ett verktyg vid matematisk modellering;
• förklara sambanden mellan diffusionsprocesser och lösningar till paraboliska och elliptiska partiella differentialekvationer;
• använda Girsanovs representationssats.

Innehåll

Brownsk rörelse. Stokastisk integration. Itos formel. Kontinuerliga martingaler. Representationssatsen för martingaler. Stokastiska differentialekvationer. Diffusionsprocesser. Girsanovs representationssats. Tillämpningar från valda områden.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Obligatoriska inlämningsuppgifter under kursens gång.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.