Behörighetskrav

Topologi I. Kursen Moduler och homologisk algebra rekommenderas men är ej nödvändig. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för begreppen homotopi, homologi och kohomologi, deras grundläggande egenskaper och samband;
• beräkna algebro-topologiska invarianter i konkreta fall;
• tillämpa teorin för att lösa elementära topologiska problem;.
• redogöra för grundläggande topologiska exempel, t.ex. ytor, knutar, klassiska Lie-grupper, Grassmannska mångfalder, konfigurationsrum.

Innehåll

Fundamentalgruppen och övertäckningsrum, singulär och cellulär homologi, Mayer-Vietoris-sekvensen, kohomologi, det universella koefficientteoremet, Künneth-teoremet, Cup-produkten, Poincaré-dualitet, homotopigrupper, Hurewicz- och Whitehead-teoremen, Eilenberg-MacLane-rum, obstruktionsteorin.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.