Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Integrationsteori och Sannolikhetsteori II. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• konstruera sannolikhetsmått på ändligt-dimensionella euklidiska rum;
• använda måtteoretiska och analytiska verktyg för att bevisa gränsvärdessatser inom sannolikhetslära;
• tillämpa betingat väntevärde och Radon-Nykodymderivata;
• bevisa översiktligt de viktigaste satserna i kursen;
• karakterisera slumpvariabler med värden i euklidiska rum och funktionsrum;
• använda symmetri- och invariansargument;
• konstruera normala slumpvariabler i euklidiska rum med hjälp av grundläggande linjär algebra och utföra beräkningar med dessa;
• ge exempel på sannolikhetsteoretiska tillämpningar, konstruera enkla stokastiska modeller och lösa stokastiska ekvationer;
• redogöra för de grundläggande slumpvariablerna inom sannolikhetsteori såsom Brownsk rörelse och Poissonprocessen.

Innehåll

Repetition av grundläggande sannolikhetsteori. Sannolikhetsrum. Myntkastning och grunder inom måtteori. Integration. Olikheter. Radon-Nikodyms sats och betingad sannolikhet. Konvergens. Grundläggande sannolikhetsteoretiska satser. Martingaler. Karakteristiska funktioner. Gaussiska rum. Brownsk rörelse. Punkt- och Poissonsprocesser. Klasser av funktionsvärda slumpvariabler. Tillämpningar.

Undervisning

Föreläsningar och problemlösningsseminarier.

Examination

Inlämningsuppgifter med avslutande hemtenta.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.