Behörighetskrav

15 hp matematik. Algebra I, Linjär algebra II och Flervariabelanalys M genomgångna.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för centrala begrepp och definitioner gällande algebraisk geometri för plana kurvor,
• formulera och förklara betydelsen av viktigare resultat och satser,
• beskriva huvuddragen i centrala satsers bevis, samt genomföra enklare bevis,
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa geometriska problem.

Innehåll

Algebraiska kurvor i R^2 och C^2. Tangentlinjer, singulära punkter. Affina transformationer. Axiom för skärningstalet. Reella och komplexa projektiva planen, med historisk motivering. Homogena koordinater och affina kartor. Projektiva kurvor. Projektiva transformationer. Klassificering av andragradskurvor. Bezouts sats. Något om komplex geometri. Hessianen och inflektionspunkter. Klassificering av tredjegradskurvor. Elliptiska kurvor och grupplagen. Rationella parametriseringar. Koordinatringen. Ideal och kvotringar. Lokala ringen. Definition av skärningstalet.

Undervisning

Föreläsningar och lektioner.

Examination

Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.