Analytiska funktioner

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA531

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA531
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1N
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 oktober 2021
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys och Komplex analys genomgångna. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • redogöra för de grundläggande egenskaperna hos holomorfa och meromorfa funktioner;
  • rekonstruera holoforma och meromorfa funktioner med angivna nollställen och singulariteter;
  • redogöra för de grundläggande egenskaperna inom subharmoniska funktioner;
  • redogöra för begreppen analytisk fortsättning och monodromi, samt använda dessa i konkreta situationer;
  • redogöra för begreppet Riemannyta och överlagringsrum;
  • konstruera Riemannytor till flervärda funktioner;

Innehåll

Rummet av holomorfa funktioner. Subharmoniska funktioner. Meromorfa funktioner. Weierstrass faktoriseringssats. Mittag-Lefflers sats för meromorfa funktioner. Gammafunktionen. Riemanns zetafunktion.. Jensens formel. Nollställesfördelning för hela funktioner. Analytisk fortsättning. Monodromisatsen. Riemanns avbildningssats, Överlagringsrum och Riemannytor. Holomorfa avbildningar och Picards satser. Något om elliptiska funktioner.

Undervisning

Föreläsningar.

Examination

Inlämningsuppgifter.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
twitter
youtube
linkedin