Analytiska funktioner
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA531
- Kod
- 1MA531
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 oktober 2021
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys och Komplex analys genomgångna. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
- redogöra för de grundläggande egenskaperna hos holomorfa och meromorfa funktioner;
- rekonstruera holoforma och meromorfa funktioner med angivna nollställen och singulariteter;
- redogöra för de grundläggande egenskaperna inom subharmoniska funktioner;
- redogöra för begreppen analytisk fortsättning och monodromi, samt använda dessa i konkreta situationer;
- redogöra för begreppet Riemannyta och överlagringsrum;
- konstruera Riemannytor till flervärda funktioner;
Innehåll
Rummet av holomorfa funktioner. Subharmoniska funktioner. Meromorfa funktioner. Weierstrass faktoriseringssats. Mittag-Lefflers sats för meromorfa funktioner. Gammafunktionen. Riemanns zetafunktion.. Jensens formel. Nollställesfördelning för hela funktioner. Analytisk fortsättning. Monodromisatsen. Riemanns avbildningssats, Överlagringsrum och Riemannytor. Holomorfa avbildningar och Picards satser. Något om elliptiska funktioner.
Undervisning
Föreläsningar.
Examination
Inlämningsuppgifter.
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.