Stokastiska processer

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MS030

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MS030
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1F
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 oktober 2021
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Integrationsteori och Sannolikhetsteori II genomgångna. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • använda måtteoretiska och analytiska tekniker för att härleda ekvationer som beskriver Markov- och diffusionsprocesser;
  • skissera bevis för att visa viktiga satser om martingaler i kontinuerlig tid;
  • konstruera sannolikhetsmått på oändligtdimensionella rum, speciellt funktionsrum;
  • beräkna betingade väntevärden för ömsesidigt absolutkontinuerliga stokastiska processer och förklara bakomliggande bevisidéer;
  • använda stokastisk analys för att hitta lösningar, eller egenskaper av lösningar, till stokastiska differentialekvationer;
  • konstruera Poissonsprocesser på Polska rum, samt härleda Lévy-processer och deras Wiener-Hopf faktoriseringar;
  • använda teorin för martingaler och kompenserade processer för att härleda termodynamiska gränsvärden av stokastiska system;
  • ge exempel på tillämpningar av stokastiska processer och beräkna invarianta mått.

Innehåll

Brownsk rörelse, martingalprocesser i kontinuerlig tid, Markovprocesser och infinitesimal generator, diffusionsprocesser, stokastisk analys och stokastiska differentialekvationer, stokastiska Poissonmått, punktprocesser, Lévyprocesser.

Undervisning

Föreläsningar och problemlösningslektioner.

Examination

Bedömningen baseras på ett individuellt projekt i slutet av kursen. Inlämningsuppgifter under kursens gång.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
twitter
youtube
linkedin