Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Linjär algebra II. Moduler och homologisk algebra genomgången. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

• redogöra för begreppen Liealgebra, representation av en Liealgebra, Cartandelalgebra, universellt omslutande algebra, rotsystem, Casimirelement,
• definiera begreppen nilpotent, lösbar och halvenkel Liealgebra och exemplifiera dem,
• formulera, redogöra för idéerna bakom bevisen för samt använda Poincaré-Birkhoff-Witts, Engels, Lies och Weyls satser,
• exemplifiera och kunna räkna med representationer av Liealgebror,
• förklara hur representationsteori för sl_2 motiverar begreppet rotsystem och leder till klassificering av halvenkla Liealgebror.

Innehåll

Liealgebror över komplexa tal och representationer av Liealgebror. Den universellt omslutande algebran och Poincaré-Birkhoff-Witts sats. Representationer av sl_2. Lösbara, nilpotenta och halvenkla Liealgebror. Engels sats och Lies sats. Cartandelalgebror. Rotsystem. Klassificering av halvenkla Liealgebror. Casimirelement. Weyls sats om fullständig reducerbarhet.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Inlämningsuppgifter och muntligt prov.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen 1MA332 Liealgebror får inte ingå i samma examen som någon av kurserna 1MA048 och 1MA567.