Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Differentialtopologi genomgången. Moduler och homologisk algebra genomgången. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• definiera de olika geometriska och algebraiska begrepp som införs i kursen och kunna tillämpa och tolka dem i konkreta exempel;
• formulera och tillämpa centrala satser inom de Rham-teorin samt kunna redogöra för deras bevis;
• använda kursens teori, metoder och tekniker vid problemlösning.

Innehåll

de Rham-komplexet på Rn, orientering och integration, Stokes sats, Poincarés lemma, avbildningsgrad, Mayer-Vietoris-följden, Poincarédualitet på orienterbara mångfalder, Künneths formel och Leray-Hirsch sats, Poincarédualen till en sluten delmångfald, Thomisomorfin, vektorknippen och kohomologi, Poincarédualitet och Thom-klassen, Eulerklassen. Lefschetz fixpunktssats. Singulär homologi och kohomologi. Poincarédualitet för singulära (ko)kedjor. Skiss av de Rhams sats.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Inlämningsuppgifter under kursens gång med muntligt uppföljande prov vid kursens slut (10hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte ingå i examen tillsammans med Algebraisk topologi (1MA197).