Ickelinjära partiella differentialekvationer

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA338

Kod
1MA338
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1F
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 3 mars 2022
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Partiella differentialekvationer genomgången. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

  • definiera viskositetslösningar och redogöra för grundläggande egenskaper och de tekniker som används för att studera viskositetslösningar,
  • redogöra för Perrons metod,
  • beskriva jämförelseprinciper och tillämpa metoden "dubblering av variabler" för att visa sådana,
  • ge en översikt av kontrollteori och härleda optimalitetsvillkor i termer av en Hamilton-Jacobi-Bellman-ekvation,
  • återge huvudingredienserna i beviset av Harnacks olikhet och tillämpa Harnacks olikhet för att visa Hölderregularitet.

Innehåll

Variationskalkyl, Newtonpotentialer, skattningar för Poissons ekvation, Schauderestimat, icke-variationella tekniker, Hamilton-Jacobi-Bellman-ekvationer, viskositetslösningar, Perrons metod, maximum- och jämförelseprinciper, existens och entydighet, Hopfs lemma, Harnacks olikhet, elliptiska estimat, ABP-estimat, konserveringslagar, Ishiis lemma, Alexandrovs sats för konvexa funktioner.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Inlämningsuppgifter under kursens gång med muntligt uppföljande prov vid kursens slut (10 hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
twitter
youtube
linkedin