Behörighetskrav

120 hp. Envariabelanalys. Linjär algebra och geometri I eller Algebra och geometri. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, gradient och differentierbarhet för funktioner av flera variabler,
• parametrisera kurvor och ytor,
• beräkna partiella derivator till elementära funktioner,
• använda sig av partiella derivator för att beräkna lokala och globala extremvärden - med och utan bivillkor,
• redogöra för multipelintegralens definition, beräkna multipelintegraler samt använda sig av multipelintegraler för att beräkna volymer, tyngdpunkter, m.m.,
• beräkna linjeintegraler av plana vektorfält,
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer,
• redogöra för hur begreppen i de föregående punkterna teoretiskt hänger samman,
• översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form,
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa problem inom kursens område.

Innehåll

Polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Parameterframställning av kurvor och ytor. Nivåkurvor och nivåytor. Båglängd. Skalära och vektorvärda funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, gradient, riktningsderivata, differential. Derivator av högre ordning. Kedjeregeln. Taylors formel. Optimeringsproblem: lokala och globala problem, problem med bivillkor i form av likheter. Multipelintegraler, variabelbyten främst med polära koordinater, generaliserade integraler, tillämpningar på volymberäkning, tyngdpunktsbestämning, m.m. Linjeintegraler av vektorfält. Greens sats i planet.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftlig tentamen vid kursens slut.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte ingå i samma examen som 1MA016, 1MA017, 1MA183 eller 1MA324.