Behörighetskrav

45 hp matematik. Linjär algebra II.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för centrala begrepp och definitioner inom teorin för linjära rum över godtyckliga kroppar;
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Linjära rum över godtyckliga kroppar, summa och direkt summa av delrum, dimensionssatsen, kvotrum, tensorprodukt. Linjära avbildningar. Linjära funktionaler, dualrummet, duala baser. Den kanoniska isomorfin mellan ett linjärt rum av ändlig dimension och dess bidualrum. Former: bilinjära, hermiteska, symmetriska, alternerande, kvadratiska. Inre produktrum (komplexa och reella): ortogonal projektion, minstakvadratmetoden, Linjära operatorer: hermiteska, symmetriska, unitära, ortogonala, normala, spektralsatsen, samtidig diagonalisering, egenrum och generaliserade egenrum, sekularpolynom och minimalpolynom, Jordans normalform över komplexa talen.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.