Stokastiska processer

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MS030

Kod
1MS030
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1F
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 7 februari 2023
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Integrationsteori och Sannolikhetsteori II genomgångna. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • använda teorin för martingaler och martingaltransformer i kontinuerlig tid;
  • konstruera Poissonprocesser på allmänna rum, samt härleda Lévy-processer och stabila processer;
  • konstruera sannolikhetsmått på oändligtdimensionella rum, speciellt funktionsrum;
  • beräkna betingade väntevärden av stokastiska processer och förklara bakomliggande bevisidéer;
  • använda måtteoretiska och analytiska tekniker för att härleda ekvationer som beskriver Markov- och diffusionsprocesser;
  • använda stokastisk analys för att studera lösningar till stokastiska differentialekvationer;
  • finna lösningar till  partiella differentialekvationer som väntevärden över Brownsk rörelse;
  • använda teorin för martingaler och kompenserade processer för att härleda gränsvärden av stokastiska system;
  • tillämpa teorin för att undersöka egenskaper för särskilda klasser av stokastiska processer, exempelvis invarianta mått.

Innehåll

Martingalprocesser i kontinuerlig tid, stokastiska Poissonmått, punktprocesser och Lévyprocesser, Markovprocesser och infinitesimala generatorer, Brownsk rörelse och diffusionsprocesser, stokastisk analys och stokastiska differentialekvationer.

Undervisning

Föreläsningar och problemlösningslektioner.

Examination

Bedömningen baseras på ett individuellt projekt i slutet av kursen. Inlämningsuppgifter under kursens gång.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
twitter
youtube
linkedin