Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik eller 60 hp matematik och 60 hp fysik. Algebraiska strukturer eller Fysikens matematiska metoder II genomgången. Linjär algebra III eller Kvantfysik  genomgången. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska).

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för centrala begrepp och definitioner inom teorin för moduler och homologisk algebra;
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för problemlösning.

Innehåll

Fria algebror. Generatorer och relationer. Moduler. Noethers isomorfisatser. Struktur av ändligt genererade moduler över huvudidealringar.  Projektiva, injektiva, enkla och ouppdelbara moduler. Jordan-Hölders, Krull-Remak-Schmidts och Wedderburn-Artins satser. Kogeralgebror och deras moduler. Kategorier och funktorer. Ekvivalens av kategorier. Adjungerade funktorer. Homfunktor och tensorfunktor. Kedjekomplex. Homologi. Exakta följder. Diagramjakt, Ext- och Tor-funktorer.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftliga inlämningsuppgifter och muntligt prov.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.