Behörighetskrav

5 hp matematik eller datavetenskap. Grundläggande algebra genomgången.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• förklara hur formler i predikatlogik tolkas som sanna eller falska;
• redogöra för induktion och rekursion över termer, formler och bevis samt genomför enkla induktionsbevis i detta område;
• översätta utsagor och resonemang givna i naturligt språk till satslogiskt respektive predikatlogiskt språk;
• redogöra för begreppen tautologi, giltig slutledning, logisk sanning och logisk konsekvens;
• avgöra, i enkla fall, om en satslogisk eller predikatlogisk slutledning är giltig och i så fall genomföra ett formellt bevis av slutledningen, och i annat fall kunna formulera ett motexempel;
• genomföra enkla formella bevis i ett interaktiv bevissystem;
• formulera sundhetssatsen och fullständighetssatsen, samt kunna förklara deras innebörd och tillämpa dem i konkreta fall.

Innehåll

Satslogikens språk, olika predikatlogiska språk. Funktionellt komplett mängd av konnektiv.

Formalisering och precisering av naturliga språk. Induktion över termer, formler och bevis. Tautologi, valuering, motvaluering. Sanningsvärdestabell. Struktur för ett givet predikatlogiskt språk. Tolkning av ett givet första ordningens språk i en given struktur för språket. Modell och motmodell. Satisfierbarhet. Axiom för en teori. Bevisbarhet, naturlig deduktion, konsistens och oberoende. Begreppen sundhet och fullständighet för ett bevissystem. Kompakthetssatsen.

Översättning av enkla formella bevis eller bevis i naturliga språk i ett interaktiv bevissystem. Något om ofullständighet.

Undervisning

Föreläsningar och lektioner. Inlämningsuppgifter och datorövningar som kan ge bonus till ordinarie tentan.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.