Linjär algebra och geometri I

5 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA025

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA025
Utbildningsnivå
Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik G1F
Betygsskala
Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 juni 2012
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Baskurs i matematik

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • lösa linjära ekvationssystem med Gausselimination och kunna redogöra för hur lösningen beror av koefficient- och totalmatrisernas ranger;
  • räkna med matriser, beräkna matrisinverser och determinanter samt kunna tolka en m×n-matris som en linjär avbildning från Rn till Rm;
  • redogöra för vektorbegreppet, samt begreppen bas och koordinat, tillämpa räknelagarna för vektorer och kunna avgöra om vektorer är linjärt oberoende;
  • redogöra för begreppen skalärprodukt och vektorprodukt samt kunna beräkna sådana produkter och tolka dem geometriskt;
  • bestämma ekvationer för linjer och plan samt kunna använda dessa för att beräkna skärningar och avstånd;
  • definiera rotationer, speglingar och ortogonala projektioner i planet och i rummet samt kunna beräkna sådana avbildningars matriser;
  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
  • presentera matematiska resonemang.

Innehåll

Linjära ekvationssystem: Gausselimination, rang, lösbarhet. Matriser: matrisräkning och matrisinvers. Determinanter. Vektorräkning, linjärt beroende och oberoende, baser, koordinater, skalärprodukt och vektorprodukt, räta linjens ekvation, planets ekvation, avstånd, area och volym. Beskrivning av rotation, spegling och ortogonal projektion i R2 och R3. Det linjära rummet Rn och tolkning av en m×n-matris som en linjär avbildning från Rn till Rm. Standardskalärprodukten på Rn och Cauchy-Schwarz olikhet.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, räkneövningar och grupparbeten.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Algebra och vektorgeometri.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
youtube
linkedin