Linjär algebra och geometri I
Kursplan, Grundnivå, 1MA025
- Kod
- 1MA025
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1F
- Betygsskala
- Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 juni 2012
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Baskurs i matematik
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- lösa linjära ekvationssystem med Gausselimination och kunna redogöra för hur lösningen beror av koefficient- och totalmatrisernas ranger;
- räkna med matriser, beräkna matrisinverser och determinanter samt kunna tolka en m×n-matris som en linjär avbildning från Rn till Rm;
- redogöra för vektorbegreppet, samt begreppen bas och koordinat, tillämpa räknelagarna för vektorer och kunna avgöra om vektorer är linjärt oberoende;
- redogöra för begreppen skalärprodukt och vektorprodukt samt kunna beräkna sådana produkter och tolka dem geometriskt;
- bestämma ekvationer för linjer och plan samt kunna använda dessa för att beräkna skärningar och avstånd;
- definiera rotationer, speglingar och ortogonala projektioner i planet och i rummet samt kunna beräkna sådana avbildningars matriser;
- formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
- använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
- presentera matematiska resonemang.
Innehåll
Linjära ekvationssystem: Gausselimination, rang, lösbarhet. Matriser: matrisräkning och matrisinvers. Determinanter. Vektorräkning, linjärt beroende och oberoende, baser, koordinater, skalärprodukt och vektorprodukt, räta linjens ekvation, planets ekvation, avstånd, area och volym. Beskrivning av rotation, spegling och ortogonal projektion i R2 och R3. Det linjära rummet Rn och tolkning av en m×n-matris som en linjär avbildning från Rn till Rm. Standardskalärprodukten på Rn och Cauchy-Schwarz olikhet.
Undervisning
Föreläsningar, lektioner, räkneövningar och grupparbeten.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Algebra och vektorgeometri.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2021
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 1
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2012
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007