Analytiska tekniker för utforskandet av konforma fältteorier

Projekttitel: Analytiska tekniker för utforskandet av konforma fältteorier
Huvudsökande: Agnese Bissi, avdelningen för teoretisk fysik
Beviljade medel: 3 970 000 för perioden 2019-2022
Finansiär: Etableringsbidrag från Vetenskapsrådet

Fasövergångar är en del av vår vardag. Som ett exempel kan vi studera vatten: genom att ändra tryck och temperatur övergår vatten från flytande form till fast eller gasform. I vattnets fasdiagram finns en speciell punkt, den kritiska punkten, som vi kan nå genom att justera temperaturen till 374 C och trycket till 218 atm. Nära denna kritiska punkt ändras de fysikaliska egenskaperna hos vattnets vätske- och gasfaser dramatiskt, och de båda faserna blir mycket lika varandra. Vid den kritiska punkten uppvisar systemet mycket speciella egenskaper, framförallt nya symmetrier. Fysiken vid denna punkt beskrivs därför av en så kallad konform fältteori. Det är inte bara vatten som har ett fasdiagram med en kritisk punkt. Många andra system, t.ex. magnetiska material, delar denna egenskap. Ett exempel är järn, som bara kan magnetiseras upp till en kritisk temperatur, och därefter förlorar sina magnetiska egenskaper. Denna övergång sker vid en kritisk punkt. Å andra sidan ges det teoretiska ramverket för den moderna fysiken, t.ex. partikelfysikens standardmodell, av så kallade kvantfältteorier. Dessa teorier är experimentellt väl underbyggda, men i allmänhet svåra att analysera teoretiskt. Vissa kvantfältteorier uppvisar dock symmetrier som gör dem till konforma fältteorier. Detta gör dem lättare att studera. Det finns alltså grundläggande behov, både inom den experimentella och teoretiska fysiken, för att studera, förstå och kartlägga egenskaperna hos konforma fältteorier.

Ett sätt att studera konforma fältteorier kallas ”conformal bootstrap” (C B), en kraftfull analysmetod som behöver förvånansvärt lite information om teorin. Denna idé introducerades redan 1970, men det var först 2008 som en systematisk implementering utvecklades. Denna är nu det mest kraftfulla verktyget för att studera konforma fältteorier: den använder uteslutande teorins symmetrier och generella struktur, kan appliceras i många olika fall och ger numeriska och analytiska förutsägelser för fysikaliska egenskaper. Detta ger upphov till nya intressanta data, och den till dags dato mest precisa bestämningen av kritiska exponenter i vissa teorier, t.ex. den tredimensionella Ising-modellen som beskriver den kritiska punkten för vatten.

Mitt föreslagna projekt, “Analytiska tekniker för utforskandet av konforma fältteorier”, syftar till att använda C B för att studera analytiska egenskaper hos konforma fältteorier. Projektet har två huvudspår. Å enda sidan kommer jag undersöka en stor klass konforma fältteorier, vilka uppvisar supersymmetri. Denna studie kommer förbättra förståelsen av kvantfältteorier i allmänhet och har mycket intressanta kopplingar till kvantgravitation. Å andra sidan vill jag initiera en analytisk studie av konforma fältteorier med randytor och mer allmänna defekter. Det finns starka skäl att tro att en bättre förståelse av denna typ av system krävs för att kunna använda C B inom den kondenserade materiens teori, där fysikaliska system alltid har ändlig storlek och randytor. Det bör understrykas att de teoretiska studier jag föreslår kan testas experimentellt, vilket sannolikt kommer leda till synergieffekter som driver både den teoretiska och experimentella utvecklingen framåt. De två aspekter som jag ämnar studera är valda då de kommer belysa några av de mest fascinerande aspekterna av grundläggande fysik, nämligen förståelsen av de starkt kopplade kvantfältteorier som är fundamentala i högenergifysik, kvantgravitation, statistisk mekanik och den kondenserade materiens fysik.

”Bootstrap” kommer från den engelska uttrycket ”to pull oneself up by the bootstraps”, ungefär ”att lyfta sig själv i håret”.