Kartläggning av strukturen hos stabila strängvakuum

Projekttitel: Kartläggning av strukturen hos stabila strängvakuum
Huvudsökande: Magdalena Larfors, avdelningen för teoretisk fysik
Beviljade medel: 2 920 000 SEK för perioden 2021-2024

Strängteori är en teori för kvantgravitation, som kan beskriva hur världen fungerar i de extrema situationer då gravitationskraften är lika stark som de krafter som styr mikrokosmos. Alternativa försök att formulera kvantgravitation som en konventionell kvantfältteori har hittills varit fruktlösa. En matematiskt korrekt strängteori, å sin sida, måste med nödvändighet inkludera kvantgravitation, och reduceras, vid lägre energier, till Einsteins relativitetsteori, vilket är den etablerade beskrivningen av den storskaliga strukturen i vårt universum.

En intressant aspekt hos strängteorin är att den kräver tio dimensioner för att fungera matematiskt. Detta skiljer teorin från alla andra teoretiska ramverk inom fysiken, vilka fungerar oavsett dimension på den rumtid de lever i. Ett sätt att ändå använda teorin för att beskriva den fyrdimensionella värld vi observerar är att göra de extra dimensionerna små och kompakta. Effekten av de extra dimensionerna blir då endast observerbara, som specifika observationella signaturer, vid mycket höga energier. Dessa konstruktioner kallas strängkompaktifieringar.

Strängkompaktifieringar har ett stort användningsområde och har lett till intressanta resultat inom fysik och matematik. De ger fyrdimensionella modeller vars fysikaliska egenskaper bestäms av de kompakta dimensionerna: fältinnehållet bestäms av dessa dimensioners topologi, och kopplingen mellan olika fält kontrolleras av parametrar för deras geometri. Denna koppling mellan fysik och geometri gör att en klassificering av strängkompaktifieringar samtidigt kartlägger fundamentala egenskaper hos fysikaliska teorier som är kompatibla med kvantgravitation. Omvänt så ger detta perspektiv kompatibilitetsvillkor för fysikaliska teorier som, om de kan beläggas, har omfattande konsekvenser för ledande kosmologiska modeller. Slutligen har strängkompaktifieringar drivit matematikforskningen framåt, framförallt inom fält som geometri och talteori.

Tidigare studier i detta fält har huvudsakligen begränsats till kompaktifieringar på så kallade Calabi-Yau-rum, som kan konstrueras systematiskt med hjälp algebraisk geometri. Calabi-Yau-rum har lett till många modeller av partikelfysik som till god grad stämmer överens med experimentella observationer. De är dock inte representativa för kompaktifieringar i stort, vilket gör att man kan ifrågasätta allmängiltigheten i de slutsatser som dras från dessa studier. Vidare har Calabi-Yau-rum ofta fria geometriska parametrar, vilket leder till problem med stabiliteten hos modellen. Nya matematiska landvinningar, delvis gjorda av PI för detta projekt, har nu gjort det möjligt att systematiskt studera andra typer av strängkompaktifieringar. Detta leder till nya möjligheter för fysikaliskt modellbyggande, klassificering av egenskaper hos strängvakuum, och inspiration för matematisk forskning.

Detta projekt består av en vittomspännande studie av strängkompaktifieringar, som syftar till en kartläggning av de matematiska och fysikaliska egenskaperna hos allmänna grundtillstånd hos teorin. Fokus är på modeller som hålls under teknisk kontroll med hjälp av supersymmetri och där de geometriska parametrarna för de kompakta dimensionerna kan fixeras. Projektet har tre sammanflätade mål. Först kommer nya klasser av strängkompaktifieringar konstrueras, och deras geometri bestämmas. Fysiken hos modellerna kommer kartläggas med hjälp av algoritmisk algebraisk geometri och maskininlärning. Vidare kommer de matematiska egenskaperna klassificeras, vilket, bland annat, möjliggör nya test av de kompatibilitetsvillkor för kosmologiska modeller som nämnts ovan.

Detta forskningsprogram har potential att identifiera realistiska och stabila strängvakuum, och avsevärt förbättra vår förståelse för strängteori. En biprodukt av forskningen kommer vara de många matematiska och analytiska verktyg som utvecklas för att nå programmets mål. Vidare kommer målen påverka angränsande fält såsom kosmologi och högenergifysik, och inspirera matematisk forskning.