Introduktion till dynamiska system och statistisk mekanik: Perspektiv från ergodteori, termodynamisk formalism och reglerteknik, 5 hp

Introduction to Dynamical Systems and Statistical Mechanics: Perspectives from Ergodic Theory, Thermodynamic formalism, and Control Theory

Kursinformation

Undervisningsspråk: Engelska
Tid då kursen ges: VT 2026
Undervisningsformat, på campus eller digitalt: Hybrid: deltagande på campus och digitalt

Rekommenderade förkunskaper

Linjär algebra, Reell analys (eller Geometri och analys III); god kännedom om måttteori rekommenderas, men vi kommer att repetera centrala begrepp i början av kursen.

Kursens mål

Kursen kommer att ge doktorander grundläggande verktyg för att förstå det långsiktiga beteendet hos dynamiska system med hjälp av ergodiska och statistisk-mekaniska metoder. Efter kursen ska studenterna kunna:

1. Förstå grundläggande begrepp inom dynamiska system, ergodteori och den termodynamiska formalismen, samt deras relevans för stabilitet och reglering.
2. Förstå statistisk-mekaniska principer såsom entropi, tryck och Lyapunovexponenter, och hur dessa förekommer både i fysiska modeller och i reglerteknik.
3. Få en förståelse för ergodisk optimering och variationsprinciper i dynamiska system.
4. Känna igen tvärvetenskapliga tillämpningar inom matematik, fysik och teknik, samt koppla dessa begrepp till sitt eget forskningsområde genom diskussion och kommunikation över ämnesgränser.

Hur kursen relaterar till mål för examen på forskarnivå

Kursen riktar sig till doktorander i matematik, fysik och informationsteknologi och bidrar till deras forskarutbildning genom att ge en gemensam teoretisk grund och tvärvetenskapliga färdigheter. Efter kursen ska studenterna kunna:

Utveckla en systematisk förståelse för ergodiska och statistisk-mekaniska angreppssätt inom dynamiska system.
Få förmåga att analysera och syntetisera dynamiska modeller som är relevanta för matematik, fysik och reglerteknik.
Visa förmåga att kommunicera och diskutera forskningsrelaterade begrepp över ämnesgränser.
Skaffa insikt i hur ergodiska och dynamiska metoder kan tillämpas i tvärvetenskapliga sammanhang och kopplas till det egna forskningsområdet.

Kursinnehåll

Kursen introducerar dynamiska system, ergodteori och termodynamisk formalism med tillämpningar inom statistisk mekanik och reglerteknik. Ämnen som behandlas inkluderar:

Grundläggande begrepp inom måttteori och weak*-topologi, som ger grunden för invariantmått och ergodteori
Långtidsbeteende hos dynamiska system med motiverande exempel
Invariantmått, ergodicitet, entropi, Lyapunov-exponenter
Termodynamisk formalism och variationalprinciper
Statistiska mekanikmodeller (t.ex. Isingmodellen) och deras matematiska analys
Ergodisk optimering och nolltemperaturgränsen
Tillämpningar inom reglerteknik, inklusive joint spectral radius, Lyapunov-exponenter och kopplingar till stabilitetsanalys

Undervisning

Kursen är utformad som en introducerande, tvärvetenskaplig kurs som är tillgänglig för alla doktorander oavsett tidigare specialisering.

Föreläsningarna ger tydliga introduktioner till centrala begrepp inom dynamiska system, reglerteknik och statistisk mekanik. För att säkerställa tillgänglighet börjar vi med motiverande exempel och går gradvis vidare till mer formella behandlingssätt. Problemlösningspass och interaktiva diskussioner gör det möjligt för deltagarna att fördjupa sin förståelse och förbereda sig inför examinationen.

Examination

Vid varje kurstillfälle delas uppgifter ut. Deltagarna får fritt välja vilka uppgifter de vill lösa och ska sammanlagt lämnain lösningar till 12 uppgifter. Varje uppgift ger 10 poäng, och för att bli godkänd på kursen krävs minst 60 poäng.
Extra poäng kan erhållas genom aktivt deltagande i undervisningen.

Examinator

Reza Mohammadpour, reza.mohammadpour@math.uu.se

Huvudansvarig institution

Matematiska institutionen

Kontaktperson/er

Reza Mohammadpour, reza.mohammadpour@math.uu.se

Ansökan

Skicka anmälan till kursen till: Reza Mohammadpour, reza.mohammadpour@math.uu.se
Skicka anmälan senast: