Gränsöverskridande geometri inspirerar Wallenberg Scholar

Programmet Wallenberg Scholars syftar till att ge de utvalda forskarna möjlighet att långsiktigt och under tryggare former arbeta med mer utmanande projekt och frågeställningar. Forskarna får fritt utforma arbetet på det sätt de bedömer effektivast. För Tobias Ekholm gör stödet att han nu får resurser att utöka och förstärka sin forskargrupp.

-Det är väldigt roligt att ha fått utmärkelsen; det öppnar stora och reella möjligheter för min forskning som känns väldigt spännande. Det som är riktigt avgörande är att jag nu kan anställa post-docs, och kanske några doktorander. Det handlar nästan uteslutande om att hitta rätt personer och väldigt lite om till exempel finansiering av material. Vi använder nästan ingen avancerad utrustning – det blir mest arbete med iPad och penna. 


Flera dimensioner av matematik 
Symplektisk geometri är ett slags geometri där en speciell klass tvådimensionella areor inte förändras vid manipulering. Området hämtar sitt ursprung från matematikens sätt att beskriva klassisk mekanik. Dess grundläggande tekniker och begrepp fångade Tobias Ekholm redan under grundutbildningen i matematik i Uppsala.

- Från första kursen tyckte jag det var väldigt roligt med geometri. Redan då blev jag rätt biten av strukturella frågor och geometriska problem. De matematiska metoder som används inom symplektisk geometri involverar förutom geometri också både analys och algebra, vilket attraherade mig.

Efter att ha doktorerat 1998 i Uppsala, fortsatte han som post-doc vid Institut Mittag-Leffler i Stockholm. Tobias Ekholm sökte sig sedan till universitetet i Stanford, USA. Efter ett och ett halvt år som post-doc återvände han till Uppsala där han sedan fick en femårig särskild forskartjänst. Flyttlasset gick på nytt till USA 2004 när han erbjöds en biträdande professur vid University of Southern California i Los Angeles. Men sedan 2007 är Uppsala åter hans hemvist.

-Att resa har gett mig viktiga erfarenheter och insikter som varit till nytta i yrkeslivet. Det har också gett mig ett brett internationellt nätverk som är användbart nu när det handlar om att försöka attrahera så bra folk som möjligt.


Nära relationer till fysik
Förutom fleråriga internationella samarbeten med matematiker samarbetar han sedan en tid tillbaka med teoretiska fysiker på universiteten i Harvard och Berkeley. Symplektisk geometri har de senaste två decennierna starkt närmat sig fysikaliska teorier, speciellt supersymmetriska versioner av kvantfältteori och strängteori. Forskningsprogrammet i Uppsala är också inriktat på geometriska strukturer och holomorfa kurvtekniker ur både fysikaliskt och matematiskt perspektiv, berättar Tobias Ekholm.

-Forskningen om egenskaper hos geometriska rum fogar samman geometri och topologi. Därifrån har steget de senaste åren förkortats till angränsande områden såsom fysikens sträng- och gaugeteorier. De fysiker jag samarbetar med i USA utgår från perspektiv där de försöker beskriva materiens innersta beståndsdelar och gravitation. Men de geometriska tillämpningarna kommer framför allt från topologisk strängteori. 


Otaliga möjligheter
Topologi är det kanske mest tillåtande av geometriområden med dess oändliga vridningar och vändningar av figurerna, förklarar Tobias Ekholm. Den tvådimensionella topologin är väl känd och inte speciellt involverad. Men med tre- och fyrdimensionell topologi tar man steget till mer komplicerade begrepp och fenomen, med koppling till högenergifysik och strängteori.

- Det vore även intressant att hitta tillämpningar i differentialtopologi där jag tror vi kan svara på en del frågor. Mycket händer just nu i det området. Det är kanske inte så allmänt känt att det finns så mycket dynamik och intensitet i matematiken. Överallt runt oss finns en mängd olösta problem; ingenting är statiskt och allt är inte gjort.