Behörighetskrav

Matematik C från gymnasiet.

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

• kunna använda de mest grundläggande mängdteoretiska begreppen och beteckningarna;
• kunna beskriva principerna för Peanos axiomatiska system för de positiva heltalen samt kunna redogöra för huvuddragen i uppbyggnaden av talsystemet från de positiva heltalen till oktonionerna, samt kunna utföra enkla operationer med komplexa tal och kvarternioner;
• känna till vissa speciella, historiskt intressanta, typer av heltal samt kunna bevisa viktiga satser rörande dessa;
• kunna lösa talteoretiska problem med användning av genomgångna metoder;
• vara orienterade om historiken kring Fermats sista sats;
• kunna redogöra för begreppen uppräknelighet och överuppräknelighet samt de viktigaste räknereglerna för transfinita tal;
• kunna tillämpa grundläggande kombinatoriska begrepp;
• kunna redogöra för grunderna för den euklidiska geometrin med dess axiomatiska struktur, kunna bevisen för vissa centrala satser, känna till och kunna utföra grundläggande geometriska konstruktioner med passare och linjal samt känna till de klassiska omöjlighetsresultaten;
• kunna redogöra för Eulers polyedersats.

Innehåll

• Grundläggande mängdlära.
• Talsystemets uppbyggnad från positiva heltal till oktonioner.
• Grunderna för talteorin; figurativa tal, perfekta tal, delbarhet och primtal.
• Orientering om transfinita (oändligt stora) tal och räkning med dessa.
• Talteoretisk problemlösning inklusive kongruensräkning.
• Kombinatorikens grundbegrepp: multiplikationsprincipen, permutationer och kombinationer, binomialsatsen.
• Den euklidiska geometrins axiomatiska uppbyggnad.
• Geometriska konstruktioner med passare och linjal.
• Eulers polyedersats. De platonska kropparna.

Undervisning

Undervisningen sker i form av föreläsningar, lektioner och övningar.

Examination

Ett PM på ett historiskt tema (3 poäng ) samt slutprov ( 4.5 poäng ).