Behörighetskrav

120 hp varav minst 60 hp matematik, där linjär algebra, flervariabelanalys/vektoranalys, komplex analys, transformmetoder (Fourieranalys) ska ingå. Dessutom ska Programmeringsteknik I och Beräkningsvetenskap III eller motsvarande kunskaper ingå.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• analysera linjära system av partiella differentialekvationer;
• analysera finita differensapproximationer av system av partiella differentialekvationer;
• analysera icke-linjära partiella differentialekvationer och finita differensekvationer;
• tillämpa metodiken hos Finita differensmetoder, Finita volymsmetoder, spektralmetoder och snabba Fouriertransformen (FFT) vid lösning av partiella differentialekvationer;
• välja och implementera lämplig numerisk metod för att lösa teknisk-naturvetenskapliga problem som beskrivs av partiella differentialekvationer;
• tolka, analysera och värdera numeriska metoder och resultat.

Innehåll

Grundläggande egenskaper för numeriska metoder att lösa partiella differentialekvationer: konsistens, konvergens, stabilitet, effektivitet. Tillämpning av stabilitetsteori för flerstegs- och Runge Kuttadiskretiseringar av begynnelsevärdesproblem för ordinära differentialekvationer.

Fouriermetoden för att analysera stabilitet, dispersion och dissipation hos finita differensmetoder för linjära hyperboliska och paraboliska system med periodiska randvillkor.

Energimetoden för att analysera stabilitet och rättställdhet för enkla begynnelse- och randvärdesproblem och motsvarande finita differensmetoder. Analys av egenskaper hos icke-linjära partiella differentialekvationer och finita differensmetoder, som hyperbolicitet, parabolicitet, Rankine-Hugoniotvillkor, konservativitet och totalvariationsminskning. Spektralmetoder, Finita volymsmetoder och snabba Fouriertransformen (FFT).

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och obligatoriska inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov (3 hp) samt inlämningsuppgifter (2 hp).