Ergodteori
5 hp
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA174
Kursen är avvecklad.
Det finns en senare version av kursplanen.
- Kod
- 1MA174
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 18 mars 2010
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Mått- och integrationsteori I
Mål
För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna
- använda begreppet måttbevarande avbildning;
- använda begreppet ergodicitet;
- redogöra för de grundläggande ergodsatserna;
- använda begreppet mixning och svag mixning;
- redogöra för begreppen inducerad avbildning, invariant mått, ergoduppdelning och måttrigiditet;
- redogöra för tillämpningar av ergodteori inom dynamiska system, talteori och geometri.
Innehåll
Motiveringar till studiet av ergodteori inom dynamiska system, talteori och geometri. Måttbevarande avbildningar. Rekurrens. Ergodicitet. Unitära operatorer. Ergodsatser: i medel och punktvis. Mixning och svag mixning. Inducerade avbildningar. Tillämpningar inom talteori: kedjebråk. Gaussmåttet. Existens av invarianta mått. Ergodiska uppdelningar. Entydig ergodicitet. Rigiditet hos mått. Likafördelning.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.