Behörighetskrav

120 hp inklusive Algebraiska strukturer

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• definiera begreppen algebraiskt tal, algebraiskt heltal, Dedekindring, brutet ideal, idealklass, idealklassgrupp, reguljärt primtal, irreguljärt primtal, norm, spår, förgreningsindex, restklassgrad;
• återge fundamentalsatsen för Dedekindringar;
• i enkla fall beräkna normen och spåret hos ett algebraiskt tal;
• förklara huruvida idealklasstalet återspeglar heltalsringens avvikelse från att vara faktoriell;
• återge Kummers lemma;
• redogöra för Kummers bevis av Fermats stora sats för reguljärt prima exponenter;
• redogöra för det gemensamma hos förgreningsindexen och restklassgraderna hos ett primideal med avseende på en utvidgning av algebraiska talkroppar;

Innehåll

Innehåll: Heltal i kommutativa ringutvidgningar. Dedekindringar, deras idealteori och idealklassgrupp. Kvadratiska talkroppar. Cyklotomiska kroppar och cyklotomiska heltal. Reguljära och irreguljära primtal. Kummers Lemma. Kummers bevis av Fermats stora sats för reguljära prima exponenter. Norm och spår av ett algebraiskt tal. Förgreningsindex och restklassgrad av ett primideal med avseende på en algebraisk kroppsutvidgning.

Undervisning

Föreläsningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut, eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen och/eller muntligt prov vid kursens slut, enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.