Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys rekommenderas.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för grundläggande egenskaper hos Hilbertrum;
• definiera en kompakt operator och kunna redogöra för grundläggande egenskaper hos dessa;
• redogöra för grundläggande egenskaper hos Banachrum;
• använda Hahn-Banachs sats, satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen samt principen om likformig begränsning (Banach-Steinhaus sats);
• lösa problem om den svaga topologin;
• redogöra för grundläggande exempel på teorin för Banachalgebror;
• formulera spektralsatsen;
• använda grundläggande egenskaper för obegränsade operatorer.

Innehåll

Hilbertrum. Operatorer på Hilbertrum. Adjunkt. Spektralsatsen för kompakta normala operatorer. Banachrum. Linjära avbildningar. Reflexiva rum. Grundläggande satser i funktionalanalys: Hahn-Banachs sats, Banach-Steinhaus sats (principen om likformig begränsning), satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen. Lokalt konvexa rum. Svaga topologier. Linjära operatorer på Banachrum. Banachalgebror och spektralteori för operatorer på ett Banachrum. Normala operatorer på Hilbertrum; spektralsatsen. Översikt av obegränsade operatorer.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Funktionalanalys I, II eller motsvarande.