Måtteori och stokastisk integration

5 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA051

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA051
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Finansiell matematik A1F, Matematik A1F
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 23 april 2013
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

120 hp inklusive Integrationsteori, 10 hp, eller Mått- och integrationsteori I, 5 hp.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • tolka Brownsk rörelse som en stokastisk process på ett filtrerat mätbart rum;
  • beskriva klassen av kontinuerliga martingaler;
  • beskriva konstruktionen av en stokastisk integral;
  • använda Itos formel;
  • beskriva begreppet ''kvadratisk variation'' och martingalkaraktäriseringen av Brownsk rörelse;
  • återge och använda representationssatsen för martingaler;
  • beskriva existens- och entydighetssatser för stokastiska differentialekvationer;
  • använda diffusionsprocesser som ett verktyg vid matematisk modellering;
  • förklara sambanden mellan diffusionsprocesser och lösningar till paraboliska och elliptiska partiella differentialekvationer;
  • använda Girsanovs representationssats.

Innehåll

Brownsk rörelse. Stokastisk integration. Itos formel. Kontinuerliga martingaler. Representationssatsen för martingaler. Stokastiska differentialekvationer. Diffusionsprocesser. Girsanovs representationssats. Tillämpningar från valda områden.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Obligatoriska inlämningsuppgifter under kursens gång.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
twitter
youtube
linkedin