Behörighetskrav

60 hp inklusive Programkonstruktion och datastrukturer. Linjär algebra och geometri I. Envariabelanalys. Sannolikhet och statistik DV ska vara genomgången.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• lösa teknisk-naturvetenskapliga problem givet matematisk modell, genom att strukturera problemet, välja lämplig numerisk metod, samt generera lösning med hjälp av programvara och egen kod;
• redogöra för olika nyckelbegrepp som ingår i kursen;
• beskriva och använda de olika algoritmer och numeriska metoder som ingår i kursen;
• analysera egenskaper hos beräkningsalgoritmer och matematiska modeller med hjälp av de analysförfaranden som ingår i kursen;
• värdera egenskaper hos olika beräkningsalgoritmer och matematiska modeller och utgående från en sådan värdering, argumentera för olika metoders lämplighet givet olika tillämpningsproblem.

Innehåll

Kursen fokuserar kring projekt där ett tekniskt-naturvetenskapligt problem simuleras, och där problemet kan beskrivas av deterministiska respektive stokastiska modeller. Problemet löses med olika metoder baserade på numerisk lösning av ordinära differentialekvationer respektive Monte Carlo-metoder. Slutsatser utgående från de olika lösningarna diskuteras, med frågeställningar som när de olika matematiska modellerna är lämpliga, när de olika numeriska metoderna är lämpliga att använda, principiella skillnader i lösningarna.

För att projektet ska kunna lösas behöver kursdeltagarna inhämta information om olika numeriska metoder för lösning av ODE:er respektive för stokastiska modeller. Här ingår t.ex. Runge-Kuttametoder och Gillespies algoritm och hur dessa metodtyper principiellt fungerar. Dessutom kommer viktiga nyckelbegrepp som krävs för förståelsen och analys att gås igenom, t.ex. diskretisering, diskretiserings- och avrundningsfel, noggrannhet och noggrannhetsordning, numerisk stabilitet/instabilitet, explicita respektive implicita metoder och när de är lämpliga.

Undervisning

Seminarier, föreläsningar och problemlösningspass.

Examination

Muntlig och skriftlig redovisning av inlämningsuppgifter och projekt (3 hp). Skriftlig tentamen (2 hp).

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte räknas i examen tillsammans med 1TD393 Beräkningsvetenskap I, 1TD395 Beräkningsvetenskap II och 1TD394 Beräkningsvetenskap DV.