Markovprocesser
10 hp
Kursplan, Avancerad nivå, 1MS012
Det finns en senare version av kursplanen.
- Kod
- 1MS012
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 april 2015
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp med Sannolikhet och statistik.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- redogöra teorin för stokastiska processer, särskilt Markovproceser, och en grund att använda Markovprocesser inom en rad tillämpningsområden;
- redogöra för Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid avseende tillståndsdiagram, rekurrens och transiens, klassificering av tillstånd, periodicitet, irreducibilitet, mm, och kunna utföra beräkningar med övergångssannolikheter och övergångsintensiteter;
- redogöra för existens och entydighet av stationära och asymptotiska fördelningar för Markovkedjor och i förekommande fall beräkna sådana som lösningar till en balansekvation;
- beräkna absorptionssannolikheter och förväntad tid till absorption för Markovkedjor genom att använda principen om att betinga på första hoppet;
- ansätta en lämplig Markovmodell och göra lämpliga beräkningar, speciellt modellering med födelse-dödsprocesser;
- redogöra för Markovprocesser med kontinuerligt tillståndsrum, speciellt inledande kunskaper om Brownsk rörelse och diffusionsprocesser, samt ha viss förståelse för kopplingen mellan teorin för Markovprocesser och differentialekvationer;
- redogöra för någon generell Markovmetod, exempelvis Markov Chain Monte Carlo.
Innehåll
Markovegenskapen, Chapman-Kolmogorovs relation, klassificering av Markovprocesser, övergångssannolikheter. Övergångsintensiteter, framåt- och bakåtekvationer. Stationär och asymptotisk fördelning. Konvergens av Markovkedjor. Födelse-dödsprocesser. Absorptionssannolikhet, absorptionstid. Brownsk rörelse och diffusion, geometrisk Brownsk rörelse. Generella Markovmodeller. Tillämpningar av Markovkedjor.
Undervisning
Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.
Examination
Skriftlig tentamen.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2023
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2015
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2009
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2009, version 2
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2009, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2008
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007