Markovprocesser

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MS012

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MS012
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1N
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 april 2015
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

120 hp med Sannolikhet och statistik.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • redogöra teorin för stokastiska processer, särskilt Markovproceser, och en grund att använda Markovprocesser inom en rad tillämpningsområden;
  • redogöra för Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid avseende tillståndsdiagram, rekurrens och transiens, klassificering av tillstånd, periodicitet, irreducibilitet, mm, och kunna utföra beräkningar med övergångssannolikheter och övergångsintensiteter;
  • redogöra för existens och entydighet av stationära och asymptotiska fördelningar för Markovkedjor och i förekommande fall beräkna sådana som lösningar till en balansekvation;
  • beräkna absorptionssannolikheter och förväntad tid till absorption för Markovkedjor genom att använda principen om att betinga på första hoppet;
  • ansätta en lämplig Markovmodell och göra lämpliga beräkningar, speciellt modellering med födelse-dödsprocesser;
  • redogöra för Markovprocesser med kontinuerligt tillståndsrum, speciellt inledande kunskaper om Brownsk rörelse och diffusionsprocesser, samt ha viss förståelse för kopplingen mellan teorin för Markovprocesser och differentialekvationer;
  • redogöra för någon generell Markovmetod, exempelvis Markov Chain Monte Carlo.

Innehåll

Markovegenskapen, Chapman-Kolmogorovs relation, klassificering av Markovprocesser, övergångssannolikheter. Övergångsintensiteter, framåt- och bakåtekvationer. Stationär och asymptotisk fördelning. Konvergens av Markovkedjor. Födelse-dödsprocesser. Absorptionssannolikhet, absorptionstid. Brownsk rörelse och diffusion, geometrisk Brownsk rörelse. Generella Markovmodeller. Tillämpningar av Markovkedjor.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftlig tentamen.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
youtube
linkedin