Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik med Reell analys.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för grundläggande egenskaper hos Hilbertrum;
• definiera en kompakt operator och kunna redogöra för grundläggande egenskaper hos dessa;
• redogöra för grundläggande egenskaper hos Banachrum;
• använda Hahn-Banachs sats, satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen samt principen om likformig begränsning (Banach-Steinhaus sats);
• lösa problem om den svaga topologin;
• lösa problem om fixpunkter;
• lösa variationsproblem;
• formulera spektralsatsen;
• använda grundläggande egenskaper för obegränsade operatorer.

Innehåll

Hilbertrum. Operatorer på Hilbertrum. Adjunkt. Spektralsatsen för kompakta normala operatorer. Banachrum. Linjära avbildningar. Reflexiva rum. Grundläggande satser i funktionalanalys: Hahn-Banachs sats, Banach-Steinhaus sats (principen om likformig begränsning), satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen. Lokalt konvexa rum. Svag konvergens och övrig konvergens av svag typ. . Linjära operatorer på Banachrum. Asymptotiska centra. Fixpunktssatser. Konvexitet och extrempunkter. Ekelands variationsprincip. Elementär minimaxteori. Semigrupper i Banachrum, Hille-Yosidas sats. Översikt av obegränsade operatorer.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Ett mindre projekt med muntlig presentation.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Funktionalanalys I, II eller motsvarande.