Behörighetskrav

Grundläggande programmering, 10 hp (t.ex. Programkonstruktion och datastrukturer), Linjär algebra och geometri I.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för och utföra uppgifter som kräver kännedom om de nyckelbegrepp som ingår i kursen;
• beskriva och använda de algoritmer som ingår i kursen;
• använda grundläggande begrepp från matematisk analys inom beräkningsvetenskapen;
• undersöka egenskaper hos beräkningsalgoritmer och matematiska modeller med hjälp av de analysförfaranden som ingår i kursen;
• använda beräkningsprogramvara (MATLAB) för numeriska och symboliska beräkningar för att lösa beräkningsproblem;
• förklara och sammanfatta lösningsmetoder och resultat på ett överskådligt sätt i en mindre rapport.

Innehåll

Problemlösning och programmering i MATLAB. Skillnad mellan numerisk och symbolisk matematik, och användning av MATLAB i båda fallen.

Lösning av linjära ekvationssystem med LU-uppdelning. Normer för matriser och vektorer. Störningskänslighet och stabilitet hos algoritmer, inkl. konditionstal. Stabil respektive instabil algoritm.

Funktioner: Kontinuitet och diskontinuitet. Taylorutveckling och serier, konvergens och divergens. Gränsvärde och asymptotiska funktioner och ordobegreppet.

Icke-linjära ekvationer: Skillnaden mellan linjär och icke-linjär funktion. Iterativa metoder: Bisektion, Newton-Raphsons metod och kombination av dessa. Konvergenshastighet.

Derivering: viktiga begrepp och de vanligaste räknereglerna samt kedjeregeln, medelvärdessatsen med tillämpningar. Numerisk respektive symbolisk derivering. Diskretiseringsfel, noggrannhet och noggrannhetsordning i samband med detta.

Integrering: tillämpningar, areor, volymer och båglängder. Primitiv funktion. Några vanliga integrationstekniker, t.ex. partiell integration, integralen till rationella funktioner. Numerisk lösning av integraler med Simpsons metod och Trapetsmetoden. Adaptivitet och adaptiva metoder. Diskretiseringsfel, noggrannhet och noggrannhetsordning. Feluppskattning med Richardsonextrapolation. Symbolisk lösning av integraler. Introduktion till generaliserade integraler.

Ordinära differentialekvationer: inledning och åskådliggörande av vad det är och vilka typer av problem som beskrivs av differentialekvationer. Användning av MATLAB för att lösa differentialekvationer.

Flyttal och IEEE-standard för flyttalsrepresentation, maskinepsilon och avrundningsfel.

Undervisning

Föreläsningar, workouts, laborationer, miniprojekt.

Examination

Skriftligt prov (6 hp) samt skriftlig och muntlig redovisning av miniprojekt (4 hp).

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte räknas i examen tillsammans med 1TD394 Beräkningsvetenskap DV, 1TD393 Beräkningsvetenskap I, 1MA013 Envariabelanalys.