Integrationsteori
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA215
- Kod
- 1MA215
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 30 augusti 2018
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp inklusive 90 hp matematik med Reell analys. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
- använda begreppet mätbarhet hos funktioner och mängder;
- redogöra för konstruktionen av Lebesgue-integralen och kunna använda denna;
- använda satserna om monoton och dominerad konvergens och Fatous lemma;
- beskriva konstruktionen av produktmått samt använda Fubinis sats;
- redogöra för L^p-rummens egenskaper;
- definiera begreppen absolutkontinuitet och singularitet hos mått, använda Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats.
Innehåll
Mått och yttre mått. Lebesguemått i en och flera dimensioner. Mätbarhet hos funktioner. Lebesgue-integralen och konvergenssatser. Samband med Riemann-integralen. Produktmått och Fubinis sats. L^1- och L^2-teori. Hilbertrum. Fourierserier och Fourierintegraler. Konvergens av Fourierserier i L^2-norm. Konvergens i mått, nästan överallt och i Lp. Lp som normerat rum. Hölders och Minkowskis olikheter. Absolutkontinuerliga och singulära mått. Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats, Radon-Nikodymderivata.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Mått- och integrationsteori I, II eller motsvarande.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2024
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2015
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2014
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012