Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik med Reell analys. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för centrala egenskaper hos lösningar till Laplaces ekvation, värmeledningsekvationen och vågekvationen;
• lösa icke-linjära ekvationer av första ordningen med metoden med karakteristiska kurvor;
• redogöra för Sobolevrum, centrala egenskaper hos Sobolevfunktioner som approximationssatser och utvidgnings- och spårsatser, Sobolevs olikheter och satser om kompakthet;
• redogöra för existens- och entydighetssatser av svaga lösningar till andra ordningens elliptiska ekvationer;
• redogöra för regularitetsteori, maximumprinciper och egenvärden/egenfunktioner för ordningens elliptiska ekvationer;

Innehåll

Laplace-ekvation. Värmeledningsekvation. Vågekvationen. Icke-linjära ekvationer av första ordningen. Metoden med karakteristiska kurvor. Några metoder för att konstruera explicita lösningar. Introduktion till för kursen relevant Funktionalanalys. Sobolevrum och approximationssatser för Sobolevfunktioner. Utvidgnings- och spårsatser. Sobolevs olikheter och satser om kompakthet. Existens och entydighet av svaga lösningar till andra ordningens elliptiska ekvationer. Regularitetsteori, maximumprinciper och egenvärden/egenfunktioner för andra ordningens elliptiska ekvationer.

Undervisning

Föreläsningar, räkneövningar, studentpresentationer.

Examination

Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Partiella differentialekvationer, fortsättningskurs eller motsvarande.