Funktionalanalys
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA218
Kursen är avvecklad.
- Kod
- 1MA218
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 12 februari 2019
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp inklusive 90 hp matematik med Reell analys. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
- redogöra för grundläggande egenskaper hos Hilbertrum;
- definiera en kompakt operator och kunna redogöra för grundläggande egenskaper hos dessa;
- redogöra för grundläggande egenskaper hos Banachrum;
- använda Hahn-Banachs sats, satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen samt principen om likformig begränsning (Banach-Steinhaus sats);
- lösa problem om den svaga topologin;
- lösa problem om fixpunkter;
- lösa variationsproblem;
- formulera spektralsatsen;
- använda grundläggande egenskaper för obegränsade operatorer.
Innehåll
Hilbertrum. Operatorer på Hilbertrum. Adjunkt. Spektralsatsen för kompakta normala operatorer. Banachrum. Linjära avbildningar. Reflexiva rum. Grundläggande satser i funktionalanalys: Hahn-Banachs sats, Banach-Steinhaus sats (principen om likformig begränsning), satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen. Lokalt konvexa rum. Svag konvergens och övrig konvergens av svag typ. . Linjära operatorer på Banachrum. Asymptotiska centra. Fixpunktssatser. Konvexitet och extrempunkter. Ekelands variationsprincip. Elementär minimaxteori. Semigrupper i Banachrum, Hille-Yosidas sats. Översikt av obegränsade operatorer.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftlig tentamen.
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Funktionalanalys I, II eller motsvarande.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2015
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2014
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012