Behörighetskrav

Algebra I

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• lösa linjära diofantiska ekvationer;
• lösa polynominella kongruensekvationer;
• redogöra för Möbius inversionsformel;
• redogöra för parametriseringen av primitiva pythagoreiska tripplar;
• avgöra om ett givet tal är en kvadratisk rest mod p;
• utföra beräkningar med kedjebråk och hitta lösningar till Pells ekvation;

Innehåll

Delbarhet: Ideal i heltalsringen, Linjära diofantiska ekvationer, enhetsgrupper i kvoter av heltalsringen, , Hensels lemma. Cykliska enhetsgrupper och primitiva rötter, ordning. Kvadratiska rester och kvadratisk reciprocitet. Aritmetiska funktioner och Möbius inversionsformel. Summor av kvadrater, pythagoreiska tripplar. Kedjebråk, rationell approximation. Pells ekvation.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Muntligt prov kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.