Flervariabelanalys

10 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA016

Kod
1MA016
Utbildningsnivå
Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik G1F
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 2 mars 2022
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

5 hp matematik. Envariabelanalys genomgången. Linjär algebra och geometri I eller Algebra och geometri genomgången.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • definiera, identifiera, förklara och exemplifiera de grundläggande begreppen i differential- och integralkalkyl av flera variabler;
  • redogöra för hur begreppen i föregående punkt teoretiskt hänger samman;
  • matematiskt beskriva och analysera kurvor och ytor i låga dimensioner;
  • beräkna derivator och integraler av funktioner och vektorfält;
  • analysera och lösa system av ODE:er och vissa enklare PDE:er;
  • tillämpa kunskapen i ovanstående punkter vid lösning av konkreta räkneuppgifter och av elementära abstrakta problem;
  • presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Parameterframställning av kurvor och ytor. Nivåkurvor och nivåytor. Båglängd. Skalära och vektorvärda funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, gradient, riktningsderivata, differential. Derivator av högre ordning. Kedjeregeln. Jakobianen. Taylors formel. Implicita funktioner. Optimeringsproblem: lokala och globala problem, problem med bivillkor i form av likheter. Multipelintegraler, variabelbyte, generaliserade integraler, tillämpningar på volymberäkning, tyngdpunktsbestämning, m.m. Kurv- och ytintegraler för skalära och vektorvärda funktioner. Divergens och rotation av vektorfält. Identiteter för grad, div och rot. Greens, Stokes och Gauss satser. System av ordinära differentialekvationer. Exakta ekvationer. Linjära system. Introduktion till partiella differentialekvationer och randvärden. Laplace ekvation, värmelednings- och vågekvationen. Exempel från relevanta tillämpningsområden, t.ex. elektromagnetism, termodynamik och flödesmekanik.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov (8 hp). Inlämningsuppgifter (2 hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Flervariabelanalys, allmän kurs.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
twitter
youtube
linkedin