Linjär algebra II
Kursplan, Grundnivå, 1MA024
- Kod
- 1MA024
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 17 oktober 2023
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Alternativ 1: 3 hp matematik. Envariabelanalys eller Envariabelanalys M genomgången. Linjär algebra och geometri I eller Algebra och geometri genomgången.
Alternativ 2: 3 hp matematik. Geometri och analys I och Geometri och analys II genomgångna.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom linjär algebra, såsom linjärt rum, linjärt beroende, bas, dimension, linjär avbildning;
- redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom teorin för ändligtdimensionella euklidiska rum;
- definiera begreppen egenvärde, egenrum och egenvektor, samt beräkna sådana i konkreta fall;
- formulera spektralsatsen för symmetriska operatorer samt tillämpa spektralsatsen för att diagonalisera kvadratiska former;
- lösa system av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter;
- formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
- använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
Innehåll
Linjära rum: delrum, linjärt hölje, linjärt beroende, bas, dimension, basbyte. Matriser: rang, kolonnrum, radrum. Linjära avbildningar: dess matris, matrisens beroende av baserna, sammansättning och invers, värderum och nollrum, dimensionssatsen. Euklidiska rum: skalärprodukt, Cauchy-Schwarz olikhet, ortogonalitet, ON-bas, ortogonalisering, ortogonal projektion, isometrier. Kvadratiska former: diagonalisering. Spektralteori: egenvärden, egenvektorer, egenrum, karakteristiskt polynom, diagonaliserbarhet, spektralsatsen, andragradsytor. System av linjära ordinära differentialekvationer.
Undervisning
Föreläsningar, lektioner och räkneövningar. Dugga eller inlämningsuppgifter.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut.
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2024
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2023
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2021
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2018
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2016
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2012
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 1
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2009, version 3
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2009, version 2
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2009, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007