Behörighetskrav

Mått- och integrationsteori I

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• använda begreppet måttbevarande avbildning;
• använda begreppet ergodicitet;
• redogöra för de grundläggande ergodsatserna;
• använda begreppet mixning och svag mixning;
• redogöra för begreppen inducerad avbildning, invariant mått, ergoduppdelning och måttrigiditet;
• redogöra för tillämpningar av ergodteori inom dynamiska system, talteori och geometri.

Innehåll

Motiveringar till studiet av ergodteori inom dynamiska system, talteori och geometri. Måttbevarande avbildningar. Rekurrens. Ergodicitet. Unitära operatorer. Ergodsatser: i medel och punktvis. Mixning och svag mixning. Inducerade avbildningar. Tillämpningar inom talteori: kedjebråk. Gaussmåttet. Existens av invarianta mått. Ergodiska uppdelningar. Entydig ergodicitet. Rigiditet hos mått. Likafördelning.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftlig tentamen kombinerad med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.