Kursplan för Envariabelanalys M

Single Variable Calculus M

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA210
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2019-02-19
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2019
  • Behörighet: Momentet Grundläggande matematik i kursen Introduktion till matematikstudier alternativt Baskurs i matematik
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • redogöra för gränsvärdesbegreppet både före reella talföljder och reellvärda funktioner, samt återge ett antal standardgränsvärden och använda dem för gränsvärdesberäkningar av talföljder och funktioner;
  • använda derivator och deriveringsregler för att beräkna extremvärden samt skissa grafer till funktioner;
  • redogöra för Riemannintegralen av en kontinuerlig funktion och dess analytiska och geometriska innebörd, avgöra konvergens eller divergens av generaliserade Riemannintegraler samt bevis för de grundläggande satserna inom integralkalkylen;
  • använda variabelsubstitution och partiell integration för att beräkna integraler, samt använda integraler  för beräkning i geometriska tillämpningar;
  • redogöra för och använda grundläggande begrepp, satser och bevis inom teorin för numeriska serier, Taylorserier och potensserier;
  • kunna visa enklare resultat och satser inom differential- och integralkalkyl med hjälp av grundläggande satser inom respektive ämne.

Innehåll

Reella tal: supremum och infimum, konvergens av talföljder. Funktioner: egenskaper hos diverse funktioner, monotonicitet och invers, samt inverserna till de elementära funktionerna. Gränsvärde och kontinuitet: begrepp, bevis av gränsvärdens existens och räkneregler. Derivata: begrepp, räkneregler, kedjeregeln, medelvärdessatsen med tillämpningar, extremvärdesproblem, kurvritning. Integral: Primitiv funktion, Riemannintegralen, integralkalkylens huvudsats, integrationsteknik såsom substitutioner och partiell integration, generaliserade integraler och konvergenskriterier för dessa, samt integralkalkylens geometriska tillämpningar såsom beräkning av areor, volymer och båglängder. Serier: konvergensbegreppet, konvergenskriterier för positiva och alternerande serier, absolutkonvergens. Taylors formel med tillämpningar och potensserier.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut. Provet kan kombineras med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start. 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med någon av kurserna Envariabelanalys, Derivator och integraler, Serier och ordinära differentialekvationer och Funktionslära för ingenjörer.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 30, 2019

Läromaterial för supremum, infimum, reella talföljder och gränsvärden av reella funktioner (dvs föreläsarens eget material som görs tillgängligt på studentportalen)