Behörighetskrav

Algebra I

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

- redogöra för grundläggande begrepp och definitioner inom teorin för ringar och kroppar;

- exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;

- formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;

- beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;

- använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa enklare talteoretiska problem och problem för kroppar och ringar;

- presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Talteori: Kongruenser, Eulers φ-funktion, Fermats lilla sats, linjära kongruenser, kinesiska restsatsen, RSA-algoritmen.

En introduktion till teorin för ringar och kroppar: Egenskaperna hos addition och multiplikation i Z, Q, R, Z[x] och C[x]. Begreppen ring och kropp. Inverterbara element och primelement. Entydig faktorisering i Z och K[x]. Begreppet Euklidisk ring, entydig faktorisering och ringen Z[i] av Gaussiska heltal. Isomorfi, homomorfi, ideal, kvotring. Ringen Z_n av heltal modulo n. Exempel på icke-kommutativa ringar.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Diskret matematik