Mängdlära

5 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA031

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA031
Utbildningsnivå
Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik G2F
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

60 högskolepoäng matematik

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • kunna formalisera matematiska påståenden i ZF mängdlära;

  • behärska kardinaltals- och ordinaltalsräkning;

  • kunna tillämpa varianter av urvalsaxiomet;

  • kunna utföra bevis och konstruktion genom transfinit induktion och rekursion;

  • ha kännedom om olika paradoxer i naiv mängdteori och förstå behovet av formalisering av mängdteorin;

  • känna till oberoenderesultat om kontinuumhypotesen och urvalsaxiomet;

  • kunna redogöra för grundbegreppen inom kategoriteorin;

  • presentera matematiska resonemang för andra.

    Innehåll

    Paradoxer. Den kumulativa hierarkin. Zermelo–Fraenkels axiom för mängdläran. Klasser. Ordnade mängder: partiella och linjära ordningar, välgrundade relationer, välordningar. Urvalsaxiomet och dess ekvivalenta formuleringar. Zorns lemma och välordningsprincipen. Transfinit induktion och rekursion. Ordinaltal. Kontinuumhypotesen. Något om oberoenderesultat och modeller för mängdteorier. Något om kategoriteori.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin