Linjär algebra III

5 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA026

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA026
Utbildningsnivå
Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik G1F
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Algebra II, Linjär algebra II

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

  • redogöra för centrala begrepp och definitioner inom teorin för linjära rum över godtyckliga kroppar;

  • exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;

  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;

  • beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;

  • översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;

  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;

  • presentera matematiska resonemang för andra.

    Innehåll

    Linjära rum över godtyckliga kroppar, summa och direkt summa av delrum, dimensionsformeln, kvotrum. Linjära avbildningar. Linjära funktionaler, dualrummet, duala baser. Den kanoniska isomorfin mellan ett linjärt rum och dess bidualrum. Former: bilinjära, hermiteska, symmetriska, alternerande, kvadratiska. Inre produkt rum: unitära, euklidiska, ortogonal projektion, minsta kvadratmetoden. Linjära operatorer: hermiteska, symmetriska, unitära, ortogonala, normala, polynomiella, spektralsatsen (komplex och reell), egenrum och generaliserade egenrum, sekularpolynom och minimalpolynom, Jordans normalform (komplex och reell). Polär uppdelning.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin