Kursplan för Markovprocesser

Markov Processes

Det finns en senare version av kursplanen.

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MS012
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1N

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2007-03-15
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 28, 2007
  • Behörighet: Kandidatexamen samt Inferensteori, alternativt Sannolikhet och statistik samt Stokastisk modellering
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • ha allmän kännedom om teorin för stokastiska processer, särskilt Markovproceser, och en grund att använda Markovprocesser inom en rad tillämpningsområden;
  • ha förtrogenhet med Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid avseende tillståndsdiagram, rekurrens och transiens, klassificering av tillstånd, periodicitet, irreducibilitet, mm, och kunna utföra beräkningar med övergångssannolikheter och övergångsintensiteter;
  • kunna redogöra för existens och entydighet av stationära och asymptotiska fördelningar för Markovkedjor och i förekommande fall beräkna sådana som lösningar till en balansekvation;
  • kunna beräkna absorptionssannolikheter och förväntad tid till absorption för Markovkedjor genom att använda principen om att betinga på första hoppet;
  • för olika tillämpningssituationer ha förmåga att ansätta en lämplig Markovmodell och göra lämpliga beräkningar, speciellt modellering med födelse-dödsprocesser;
  • ha kännedom om Markovprocesser med kontinuerligt tillståndsrum, speciellt inledande kunskaper om Brownsk rörelse och diffusionsprocesser, samt ha viss förståelse för kopplingen mellan teorin för Markovprocesser och differentialekvationer;
  • ha kunskaper om någon generell Markovmetod, exempelvis Markov Chain Monte Carlo.

    Innehåll

    Markovegenskapen, Chapman-Kolmogorovs relation, klassificering av Markovprocesser, övergångssannolikheter. Övergångsintensiteter, framåt- och bakåtekvationer. Stationär och asymptotisk fördelning. Konvergens av Markovkedjor. Födelse-dödsprocesser. Absorptionssannolikhet, absorptionstid. Brownsk rörelse och diffusion, geometrisk Brownsk rörelse. Generella Markovmodeller. Tillämpningar av Markovkedjor.

    Undervisning

    Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt prov och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

  • Litteratur

    Uppgift om kurslitteratur saknas. Ta kontakt med ansvarig institution för mer information.