Behörighetskrav

Algebra I

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• förklara hur former i predikatlogik tolkas som sanna eller falska;
• översätta utsagor och resonemang givna i naturligt språk till satslogiskt respektive predikatlogiskt språk;
• förklara begreppen tautologi, giltig slutledning, logisk sanning och logisk konsekvens;
• omvandla satslogiska formler till disjunktiv och konjunktiv normalform;
• avgöra, i enkla fall, om en satslogisk eller predikatlogisk slutledning är giltig och i så fall genomföra ett formellt bevis av slutledningen;
• formulera sundhetssatsen och fullständighetssatsen.

Innehåll

Satslogikens språk, olika predikatlogiska språk. Funktionellt komplett mängd av konnektiv.

Formalisering och precisering av naturliga språk. Induktion över termer och formler. Tautologi, valuering, motvaluering. Sanningsvärdestabell. Disjunktiv och konjunktiv normalform. Struktur för ett givet predikatlogiskt språk. Tolkning av ett givet första ordningens språk i en given struktur för språket. Modell och motmodell. Satisfierbarhet. Axiom för en teori. Bevisbarhet, naturlig deduktion, konsistens och oberoende. Begreppen sundhet och fullständighet för ett bevissystem.

Något om ofullständighet. Boolesk algebra. Något om skillnaden mellan klassisk logik och intuitionistisk logik.

Undervisning

Föreläsningar och lektioner.

Examination

Skriftligt eller muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med löpande examination enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.