Behörighetskrav

Linjär algebra II och Flervariabelanalys

Mål

Syftet med kursen är att befästa och generalisera resultat som studenten redan stiftat bekantskap med i tidigare analyskurser, att förse henne eller honom med ett adekvat språk för högre studier i matematik och att utveckla hennes eller hans skicklighet att arbeta med abstrakta begrepp vars betydelse definieras av olika uppsättningar av axiom.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för de olika begrepp för topologiska och metriska rum som introduceras i kursen, kunna ange deras definitioner och tillämpa dem i konkreta situationer
• redogöra för de olika mängdteoretiska och topologiska konstruktionerna, såsom produktbildning och faktorisering av topologiska rum
• redogöra för olika topologiska egenskapers beteenden under kontinuerliga avbildningar och under produktbildning.

Innehåll

Topologiska rum: grundläggande definitioner, delrum. Metriska rum: metrisk topologi, metriserbarhet. Fullständiga metriska rum, Baires sats. Kontinuerliga avbildningar. Homomorfier. Topologiska inbäddningar. Sammanhang och bågvis sammanhang. Separationsaxiom. Första och andra uppräknelighetsaxiomet. Kompakthet, sekventiell kompakthet. Kompakthet i metriska rum, lokalkompakta rum. Produkter av topologiska rum. Kvottopologin. Ihopklistring av topologiska rum.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Muntligt och eventuellt skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Topologi I.