Kursplan för Måtteori och stokastisk integration

Measure Theory and Stochastic Integration

Det finns en senare version av kursplanen.

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA051
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1F, Finansiell matematik A1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå

    • G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    • G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    • G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    • GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

    Avancerad nivå

    • A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    • A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    • A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    • AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2012-04-19
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 31, 2012
  • Behörighet: 120 högskolepoäng inklusive Integrationsteori, 10 hp, eller Mått- och integrationsteori I, 5 hp
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • tolka Brownsk rörelse som en stokastisk process på ett filtrerat mätbart rum;
  • beskriva klassen av kontinuerliga martingaler;
  • beskriva konstruktionen av en stokastisk integral;
  • använda Itos formel;
  • beskriva begreppet ''kvadratisk variation'' och martingalkaraktäriseringen av Brownsk rörelse;
  • återge och använda representationssatsen för martingaler;
  • beskriva existens- och entydighetssatser för stokastiska differentialekvationer;
  • använda diffusionsprocesser som ett verktyg vid matematisk modellering;
  • förklara sambanden mellan diffusionsprocesser och lösningar till paraboliska och elliptiska partiella differentialekvationer;
  • använda Girsanovs representationssats.

Innehåll

Brownsk rörelse. Stokastisk integration. Itos formel. Kontinuerliga martingaler. Representationssatsen för martingaler. Stokastiska differentialekvationer. Diffusionsprocesser. Girsanovs representationssats. Tillämpningar från valda områden.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 31, 2012

I bibliotekets söktjänst kan du se om en titel finns elektroniskt.

  • Øksendal, Bernt Stochastic differential equations : an introduction with applications

    6. ed.: Berlin: Springer, 2003

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk