Behörighetskrav

180 hp inklusive 80 hp fysik och matematik. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• Förklara sambandet mellan linjär regression, parameter estimering och invers teori.
• Härleda formlerna för olika minstakvadratlösningar för linjära problem.
• Förklara sambandet mellan kontinuerliga modeller och "representers".
• Härleda "Singular Value Decomposition", beskriva egenskaperna hos den naturliga inverslösningen, samt implementera en algoritm för att lösa ett enkelt, geofysiskt linjärt inversproblem.
• Beskriva principerna för Tikhonov regularisering och kritiskt tolka avvägningen mellan upplösning och osäkerhet i Tikhonov lösningen.
• Förklara grundprinciperna bakom iterativa metoder för lösning av stora linjära ekvationssystem och använde konjugerad gradientmetoden för lösning av ett enkelt, geofysisk linjärt inversproblem.
• Använda Fourier transformer för att lösa dekonvolutionsproblem med hjälp av "water levelling" regularisering.
• Redogöra för och tillämpa grundprinciperna för lösning av icke-linjära ekvationssystem.
• Lösa ett enkelt geofysiskt icke-linjärt inversproblem med hjälp av Occam regularisering.
• Förklara Bayes princip för formuleringen av inversproblem och använda apriori information för att lösa ett enkelt, geofysiskt inversproblem.

Innehåll

Kort genomgång av matematiska redskap inom linjär algebra, statistik och vektor-algebra; linjär regression och linjära inversproblem; "Singular Value Decomposition"; Tikhonov regularisering; andra metoder för regularisering; Fouriertekniker; iterativa metoder, inklusive konjugerad gradient metoden; icke-linjär regression och icke-linjära inversproblem inklusive Occams metod; Bayes metod.

Undervisning

Föreläsningar, inlämningsuppgifter, problem lösning och datorberäkningar av geofysiska inversproblem med hjälp av MATLAB.

Examination

Muntlig tentamen (7 hp) och obligatoriska moment (3 hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.