Konvexitet och optimering

10 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA023

Kursen är avvecklad.

Det finns en senare version av kursplanen.

Kod: 1MA023
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning: Matematik G1F
Betygsskala: Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
Fastställd av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Flervariabelanalys, Linjär algebra II

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

redogöra för centrala begrepp och definitioner inom konvexitetsteorin;

redogöra för dualitetsbegreppet i linjär programmering;

i stora drag beskriva någon variant av simplexalgoritmen och någon inrepunktsmetod för linjär programmering;

redogöra för betydelsen av Lagrangefunktionen och Kuhn–Tuckers sats i icke-linjär optimering;

formulera viktigare resultat och satser inom kursens område, samt beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;

översätta optimeringsproblem från olika tillämpningar till för matematisk behandling lämplig form;

använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;

presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Konvexa mängder: separationssatser, stödhyperplan och extremalpunkter. Koner: ändligt genererade koner, dualkoner, extremalstrålar. Polyedrar: Motzkins sats. Lösbarhet för system av linjära olikheter: Farkas lemma. Konvexa funktioner: karakterisering med hjälp av subdifferential och Hessian. Linjär programmering: dualitet, simplexalgoritmen, inrepunktmetoder, Karmarkars algoritm och orientering om komplexitet. Icke-linjär och konvex optimering: Lagrangefunktionen, Kuhn-Tuckers satser. Exempel från produktionsplanering, ekonomi och spelteori.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Konvexitet och optimering

Behörighetskrav

Mål

Innehåll

Undervisning

Examination

Litteraturlista