Behörighetskrav

Baskurs i matematik

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

kunna lösa linjära ekvationssystem med Gausselimination och kunna redogöra för hur lösningen beror av koefficient- och totalmatrisernas ranger;

kunna räkna med matriser, beräkna matrisinverser och determinanter;

kunna redogöra för vektorbegreppet, känna till och kunna använda räknelagarna för vektorer, kunna avgöra om vektorer är linjärt oberoende, känna till begreppen bas och koordinat;

kunna redogöra för begreppen skalärprodukt och vektorprodukt samt kunna beräkna sådana produkter och tolka dem geometriskt;

känna till linjens och planets ekvationer samt kunna använda dessa för att beräkna skärningar och avstånd;

veta vad som menas med rotationer, speglingar och ortogonala projektioner i planet och i rummet samt kunna beräkna sådana avbildningars matriser;

kunna tolka en m×n-matris som en linjär avbildning från Rⁿ till R^m;

kunna formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;

kunna använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem.

Innehåll

Linjära ekvationssystem: Gausselimination, rang, lösbarhet. Matriser: matrisräkning och matrisinvers. Determinanter. Vektorräkning, linjärt beroende och oberoende,

baser, koordinater, skalärprodukt och vektorprodukt, räta linjens ekvation, planets ekvation, avstånd, area och volym. Beskrivning av rotation, spegling och ortogonal projektion i R² och R³. Det linjära rummet Rⁿ och tolkning av en m×n-matris som en linjär avbildning från Rⁿ till R^m. Standardskalärprodukten på Rⁿ och Cauchy-Schwarz olikhet.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Algebra och vektorgeometri.