Linjär algebra och geometri I

5 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA025

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA025
Utbildningsnivå
Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik G1F
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 24 april 2008
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Baskurs i matematik

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • kunna lösa linjära ekvationssystem med Gausselimination och kunna redogöra för hur lösningen beror av koefficient- och totalmatrisernas ranger;

  • kunna räkna med matriser, beräkna matrisinverser och determinanter;

  • kunna redogöra för vektorbegreppet, känna till och kunna använda räknelagarna för vektorer, kunna avgöra om vektorer är linjärt oberoende, känna till begreppen bas och koordinat;

  • kunna redogöra för begreppen skalärprodukt och vektorprodukt samt kunna beräkna sådana produkter och tolka dem geometriskt;

  • känna till linjens och planets ekvationer samt kunna använda dessa för att beräkna skärningar och avstånd;

  • veta vad som menas med rotationer, speglingar och ortogonala projektioner i planet och i rummet samt kunna beräkna sådana avbildningars matriser;

  • kunna tolka en m×n-matris som en linjär avbildning från Rn till Rm;

  • kunna formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;

  • kunna använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem.
  • Innehåll

    Linjära ekvationssystem: Gausselimination, rang, lösbarhet. Matriser: matrisräkning och matrisinvers. Determinanter. Vektorräkning, linjärt beroende och oberoende,

    baser, koordinater, skalärprodukt och vektorprodukt, räta linjens ekvation, planets ekvation, avstånd, area och volym. Beskrivning av rotation, spegling och ortogonal projektion i R2 och R3. Det linjära rummet Rn och tolkning av en m×n-matris som en linjär avbildning från Rn till Rm. Standardskalärprodukten på Rn och Cauchy-Schwarz olikhet.

    Undervisning

    Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    Övriga föreskrifter

    Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Algebra och vektorgeometri.

    FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin