Behörighetskrav

120 hp inklusive matematik 30 hp, Programmeringsteknik I och Beräkningsvetenskap II eller motsvarande.

Mål

För godkänt betyg ska studenten kunna

• formulera problemställningar från teknik och naturvetenskap som optimeringsproblem;
• formulera fundamentala optimeringsproblem som linjära program;
• lösa linjära program med bl.a. Simplexmetoden;
• förklara och tillämpa grundläggande begrepp inom optimeringsläran, t.ex. konvexitet, baslösningar, extrempunkter, dualitet, konvergenshastighet, Lagrangian, KKT-villkor;
• välja lämplig numerisk metod för olika klasser av optimeringsproblem med utgångspunkt från metodernas fördelar och begränsningar för olika problem;
• välja och använda färdig programvara för lösning av optimeringsproblem inom olika tillämpningsområden

Innehåll

Exempel på optimeringsproblem för operationsanalys och för tekniska, naturvetenskapliga och finansiella tillämpningar. Formulering av problemställningar från dessa områden som optimeringsproblem. Linjära program (LP), omformuleringar, grafisk lösning. Simplexmetoden för LP, dualitet och komplementaritet för LP.

Konvexitet och optimalitet. Optimalitetsvillkor för obegränsad optimering. Numeriska metoder för obegränsad optimering: Newtons metod, Steepest descent (brantaste lutningsmetoden), och kvasi-Newtonmetoder. Metoder för att garantera descentriktningar, linjesökning. Icke-linjära minstakvadratmetoder (Gauss-Newton).

Optimalitetsvillkor för optimering med bivillkor (KKT villkor). Kvadratiska program. Orientering om metoder för optimering med bivillkor (straff- och barriärmetoder).

Undervisning

Föreläsningar och inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftlig tentamen (3 hp) och godkända inlämningsuppgifter (2 hp).